●ハンドル名：physicien
●質問内容： 今回の質問は画面の例題40(PDFでは例題42)についてです。この問題で荷電粒子が磁場に垂直な平面内で等速円運動し、磁場方向に等加速度運動することはわかるのですが、これらを合成するとこの荷電粒子はxyz空間で実際どのような「らせん運動」をするのでしょうか。3次元でイメージしづらいので教えてください。
●講義への感想講義への感想
先日応用編をすべて受講し終えました。最も印象に残ったのは二体問題に対する重心運動・相対運動に着目した解法です。この解法を学んだことで二体問題を解くことが楽しくなりました。160選のほうはまだあまり手をつけていないのですが、これから応用編の復習もかねて取り組みます。
（回答）
まず、ｙ軸を「紙面を表から裏へ貫く向き」に取ります。
荷電粒子は、ｘ－ｙ平面内で、中心（0,r)、半径ｒの円運動をしています。
そこで、中心軸が（x,y,0)=(0,r,0)を通り、ｘ軸に平行な円筒を考えます。
円筒の半径はｒです。
荷電粒子はこの円筒に巻きつくようならせん運動をします。
電場がかかっていない場合は、円筒の中心軸方向に対して等速運動（または静止）ですが、
電場が中心軸に平行な向きにかかっているときは、この向きに等加速度運動になりますので、らせんの間隔（ピッチ）が一定ではなくなります。
加速しているときはピッチがどんどん広くなり、減速しているときは狭くなります。
今の場合は、中心軸に平行な向きの初速度が０で、加速度運動しますので、ピッチが
時間と共にどんどん広くなっていきます。
ｘ方向の運動は、加速度をａとすると、
ｘ＝1/2at^2
となり、円運動の周期Tは一定ですから、t=nTごとにｘ軸と交わります。
よって、
ｘ＝1/2aT^2 ・n^2
となり、nの２次関数で、ピッチが広くなっていきます。
直感的には、巨大な透明フィルムと、長ーーい海苔の缶を用意して、
透明フィルムに２次曲線ｙ＝ｘ＾２（ｘ＞０）を描きます。
ｙ軸が海苔の缶の中心軸に平行になるようにして、透明フィルムを海苔の缶に巻いていきます。
そうするとｘ軸（演習方向）に対して、ｙ軸（円筒方向）が２次関数になっているような
らせんを作ることができます。
いかがでしょうか？
