滑り出さない条件の等号について
ハンドル名 skoba
質問内容
こんにちは。いつもお世話になっています。
静止摩擦力について質問があります。
よろしくお願いします。
(1) まさつ力 9:06頃
静止条件 R≦μΝについて、次のように考えてよろしいでしょうか。
@R=μΝ 静止している。
AR>μΝになると動き出す。
B動摩擦力はR>μΝの瞬間からと、考えてよい。
(2) 練習2(2)について 25:11頃
静止条件R≦μΝより
mgsinθ≦μmgcosθ
∴tanθ≦μの関係で、「θ=30°のときにすべった」から、
等号が成立したという説明でしたが、次の2点に疑問が残りました。
@tanθ=μの等号が成立したと考えてよいでしょうか。
A等号が成立した考え方がよく分かりませんでした。
(3)練習3 Bについて 32:54頃
「Fがいくらのとき動き出すか?」の答えについてです。
F≦√2μmg/1+μ でしたが、
「Fがいくらのとき動き出すか?」なので、
F>√2μmg/1+μ と表さないのでしょうか。
それとも、
F≦√2μmg/1+μの式で、すべてを表し、
「Fがいくらのとき動き出すか?」の答えの式として、Fとの関係を
読み取るようになっているのでしょうか。
以上、よろしくお願いします。
微積で楽しく高校物理、基本編とも、楽しく受講しています。
4月末までには、力学を終了したいと思ってます。
(1)については、skobaさんの考えで、まったく正しいです。 (2)について
厳密な表現をすると、「θ=30°を越えた瞬間に滑った」という言い方になります。ただ、実際のもんだいなどでは、「θ=30°のときにすべった」という表現をすることも多いです。
たとえば、有効数字2桁くらいの測定をしているとして、
θ=30°のときはすべらないが、θ=30.0000000000000000000000001になるとすべるという場合、「θ=30°のときにすべった」といっても許される気がします。数学的に考えると、確かにおかしいのですが。
(3)も等号成立についての疑問だと思います。
Fがいくらのときに動き出すか?問われれば、最大静止摩擦力の時は、静止ですので困るわけなんです。ただ、実際に力の大きさを測定しながら実験していることを考えると、限りなくゆっくりと力の大きさを増加させていく場合、最大静止摩擦力の値を無限小だけ越えたときに滑り出します。
その状況を思い浮かべた後、「Fがいくらのときに滑り出すか?」といわれれば、計器の目盛りを見て、最大静止摩擦力の値を答えることになります。
物理のこのあたりの「いい加減さ」は、数学とだいぶ違うところです。