1-4 「2体問題の全て」の質問
応用解法編1-4 2体問題の全ての質問4点をお願い致します。
2体問題の物理的な考え方が、というよりそれ以前の段階で
つまずいているのでアレなのですが。。。
(質問)
必修物理でいう例題6の問題、講義では39分18秒から例題4として扱われていますが、
講義中43分24秒頃の例題4の(2)の図で、座標を書かれています。
その書かれた座標の原点を物体Aの座標Xと重ねている理由がわかりません。
必修物理に与えられた図-2によると、原点OはXと一致していないので
↓こんな感じの座標軸をとって考えなくても良いのでしょうか?
http://imepita.jp/20061208/597440
二点目は必修物理の例題7、講義中では50分45秒から始まる例題5ですが、
この問題の「最高点に達した時の最下点からの高さh」と
「半径R」の違いがよくわかりません。
力学的エネルギー保存則の式を見ると「台A上のくぼみ部分」を
位置エネルギーの基準にとっています、つまりこれが最下点だと思うのですが
その最下点から中心までの距離がrであると図には書かれています。
しかしこれは同時に円錐面の半径Rだと思うのです
したがって予習の段階で(1)の答えはRとしてしまったのですが・・・
rとRはどこが違うのか解説お願いいたします。
三点目は必修物理でいう例題9、講義では1時間5分44秒から始まる例題7の問題で
1時間8分44秒あたりから解説された、物体mとMに働く弾性力で混乱しています。
弾性力というのは常にF=-kxであり、
「マイナス」と「自然長からの伸びx」とがペアになっていて
「-x」という値で以ってベクトルの方向も指し示すことが出来るから
右向きでも左向きでも上向きでも下向きでも-kxと書いて良いんだ
と思っていたのですが、今回それが通じなかったので混乱しています。
物体Pの運動方程式が m{(d^2)x/(dt)^2}=-k(X-x-l)
そして物体Qは力-k(X-x-l)と逆向きの力が働くので
M{(d^2)X/(dt)^2}=-{-k(X-x-l)}=k(X-x-l)
と予習段階で立式してしまったのですがこれは間違いなのですよね?
この問題の弾性力についてもう少し詳しい解説をしていただけると助かります。
最後は1時間17分20秒から始まる(練)4の問題ですが、
t=0のときに二つの物体が初速v(0)をもっているのは
問題の設定だから良いとして、その後、奥のバネが壁に激突するまでずっと
二つの物体はv(0)で等速直線運動する理由がよくわかりません。
最初に与えられた図のばねは自然長だと判断してしまって良いのでしょうか?
以上4点、多くなってしまいましたがよろしくお願いいたします。
真 / 2006年 12月 8日 17:08 [ 編集 ]
最初の質問について
解説講義では、最初に台の中心があった位置を原点に取りました。
最初、X=0になっています。
原点はどこにとってもよいので、そこが分かりやすいかと思ったからです。
その後、台は移動するので、真さんが書いた図と同じになります。
2番目の質問について
最高点の高さは、初速度の大きさによって変わります。
ですから、円筒面の一番上（最下点からの高さR）に到達するとは限りません。初速度が小さいときは、ちょっと上がって終りです。
よって、エネルギー保存則で計算する必要があります。
3番目の質問について
真さんの考え方で大丈夫です。僕も、そのように考えて立式しています。
F=-kxと同じように考えようとする場合には次のようになります。
物体Qの自然長の位置は、x+l
自然長からの変位は、X-(x+l)
よって、F=－ｋ（X-(x+l)）
また、物体Pの自然長の位置は、X-l
よって自然長からの変位は、x-(X-l)
よって、F=-k（x-(X-l))
このように考えると、いつでもF=-kxの考え方で立式できることになります。
4つ目の質問について
「初速度v0を自然長を保ちながら与えました」という設定になっているので、そのまま自然長を保って等速運動します。
