libertasさんからいただきました。
昨日、数学サポート講座、物理のための微積分・超入門(2)まで終了しました。
高校時代は、区分求積法は教わらずに、いきなり微分積分の計算テクニックの練習をやったのでとても興味深かったです。
等差数列の和の公式をグラフを用いて解説するのは始めてみました。この公式が数列の対称性を利用していることは知っていたのですが、グラフで視覚化するのは直感的にわかり易く、とてもインパクトがありますね。
このまま田原先生に数学も教えていただきたいくらいです(笑)
区分求積法のところで、n等分しているのに(k=0,1,2.....(n-1))であり、なぜ(k=0,1,2...n)ではないのか?と考え込んで、止まってしまう人がいるのではないかと思いました。
僕も少し立ち止まってしまいました。少し考えて、(一番最後の)長方形の底辺の左側の点でカウントしているのだから(n-1)でいいのかと理解しました。底辺の右側の点がnになるのですね。
○田原より
(k=0,1,2.....(n-1)と書いてあるので、分かりにくいですが、n=3のときは、0番目、1番目、2番目と3等分されているというように具体的にイメージすると分かりやすいです。
あと、最後の01:06:16ごろの1/6×n(n-1)(2n-1)a^3/n^3から1/6(1-1/n)(2-1/n)a^3への式変形が少しわかりにくかったです、画面上の式変形にはその場で付いて行けず、自分で手計算し直して、ようやく変形できました。ここで止まってしまう方がいるのではないかと思います。
○田原より
そうですね。n^3を、3つの括弧に1つずつ分配してかけているのですが、それに気付かないと???となってしまいそうです。
次回はいよいよ数学サポート講座の最終回ですね。素晴らしい講義を期待しています。
ハンドルネーム libertas