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準静的な過程で重力と外力が等しくなる理由

●ハンドル名:treasure-piyopiyo

●質問内容:なんで外力と重力は等しくなるんですか?


この質問にちゃんと答えるのは、結構大変です。 が、なんとかやってみますね。


まず、位置エネルギーがどのように定義されたのかを考えてみます。

運動方程式の両辺に速度をかけて、「エネルギー積分」をした結果出てきた一定量のうち、速度を含む項を運動エネルギー、位置を含む項を位置エネルギーと定義します。

鉛直投げ上げの運動について、上向きを正にとって計算すれば、位置エネルギーは、

U=mgy

のように求まります。

次に、このU=mghがどのような量なのかを解釈してみます。

力mgと、変位yの積になっているから「仕事」になっているなぁ。

でも、「重力の仕事」なら、変i位yと、重力mgの向きが逆向きなので、
W=−mgy
のように、負になります。

ですから、あえて考えるのであれば、

「重力と同じ大きさの鉛直上向きの力で、物体をyだけ持ち上げた仕事」

というものが、U=mgyを表していることになります。

同じ大きさなら、力がつりあっているのだから上向きに移動するとは限らないと
思うかもしれませんが、

「限りなく等しい力で、限りなくゆっくりと、釣り合いを保ちながら移動させる」

という過程を考えれば、その力のした仕事が、U=mgy
となります。

この特別な過程のことを「準静的な過程」と呼びます。

位置エネルギーは、重力などとつりあう力が、「準静的な過程」で、
物体を移動させたときにする仕事というように、改めて定義されることになります。

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