> こんにちは田原先生。
> 今回の講義も色々と大変でしたが、
> 一つ一つ出てきた疑問を解決して単振動をマスターできるようにがんばります。
> それではさっそく質問させていただきますね。
>
> 14:20ごろ y軸上で振動中心(y=mg/k)が0(自然長)より下の位置にきていますが、
>
> 自分で解いた時は振動中心(y=mg/k)を0(自然長)より上の位置に設定してしましました。
> 僕が練2の運動の適切なイメージができていないというところに問題があると思うのですが、
> なぜ振動中心(y=mg/k)が0(自然長)より上の位置ではないのか?という疑問が生じました。
> ここはあまり難しく考えずに重力mgで下向きに力がかかるから、
> 振動中心(y=mg/k)が0(自然長)より下の位置にくるような振動になるという理解で良いのでしょうか?
その理解でよいと思います。
> 14:36ごろ 振幅がmg/kになるところが少し解りにくかったです。
> これはy軸上で0(自然長)からmg/kまでの長さが振幅になっているという考え方で良いのでしょうか?
はい、それでよいです。
> 14:51ごろ (2)のx-tグラフxが正の領域の最大値が講義では記入されていませんでしたが、
> 対称性からx=mg/kと考えて間違いないでしょうか?
間違いないです。
> 20:55ごろ y+mg・sinθ/k=xからy(ワイツードット)=x(エックスツードット)へ2回、
> 微分する式変形ですが、sinθを微分したcosθというように、sinθを微分した関数が残っていかないのは何故でしょうか?
もしθ=ωtのように表されていて、θが時間的に変化するのであれば、時間で微分すると「sinθを微分したらcosθ」のようになっていきますが、いま、 θは定数です。例えば、30度といった角度です。
ですから、時間で微分しても変化しません。
> 23:12ごろ 練3に限らず、他の練習問題にも関連してくる疑問ですが、
> 常に「つりあいの位置」が「振動中心」になると考えて良いのでしょうか?
はい。単振動の場合はそうなります。
つりあいの上では、下向きの力が大きくなり、つりあいの下では上向きの力のほうが大きくなるので、つりあいを中心とした復元力になっています。
> 23:24ごろ t=T/4となるところですが、自分で解いた解きは先に振幅dのx-tグラフを先に描いて、t=T/4と求めました。
> この考え方は間違いでしょうか?
> 第8講の後半ではグラフを利用していたので混乱しています。
間違いではありません。
いくつかの考え方を同時にできたほうが、より、理解が深まるので、どちらでも考えられるようにしておいてください。
> 29:29ごろ 上の疑問と関連していると思いますが、自分で解いた時は振幅mg/kのx-tグラフを描いて、そこからt=T/4を求めました。
> この考え方は間違いでしょうか?
大丈夫です。
> 36:48ごろ (3)についてですが、自分で解いたところ、質量Mの物体はy軸の自然長の位置(x軸で言うと-mg/kの位置)から振動がスタートすると考えて、
> x-tグラフを-mg/kからスタートするcosのグラフを描いてしまいました。
> この考え方はどこが間違っているのでしょうか?
僕が間違えていました。
訂正版をアップしておきました。
> 42:03ごろ 物体Aに対するy軸上の点0の位置は、物体Aから少しズレているのでしょうか?
> ズレているとしたら、どれだけの長さ分だけズレているているのでしょうか?
物体Aの位置は、物体Bのつりあいの位置であるy=0の位置からずれていますが、そのずれは、問題になりません。(知らなくても解くことができます)
実際に、問題を解くときには自然長からの伸びが分かれば解くことができました。
> 45:45ごろ 角度が2/3πとなるところが解りにくかったです。僕は、円のタテ軸の座標が1/2dとなることから点線で作られた直角三角形の頂角をπ/3と求め、π-π/3=2/3πと求めたのですが、
> 先生はもっとシンプルな方法で簡単に求めているようなので、2/3πを求めるプロセスを詳しく解説していただけないでしょうか?
あまり変わりませんが、直角三角形の頂角をπ/3と求めて、図を見ると、円周を3等分したところになっていることが分かります。1周がTですので、その3分の1でT/3と求めました。