電源電圧がVsinωｔのように時間変動する回路を交流回路といいます。
高校物理の教科書では、ベクトル図を使って説明してあるのですが、この「ベクトル図」が分かりにくい！
抵抗、コンデンサー、コイルのリアクタンスと、各素子による位相変化を暗記し、それらをベクトル図で合成する解法で、交流回路を嫌いになってしまった人が多いのではないでしょうか。
けれども、簡単な微積分の計算によって、交流回路の基礎は、とても簡単に理解することができます。
微積分の計算は、高校数学のレベルです。
(1)抵抗が一つ接続されている交流回路の場合
電源の電圧をV、抵抗値をR、電流をiとおくと、回路方程式は、
Vsinωｔ=Ri
となります。ここから、
i=V/R sin ωｔ
となり、電流の最大値は、I=V/R となります。
リアクタンスは、XR＝V/I=R
です。
(2)コンデンサーが一つ接続されている交流回路の場合
電源の電圧をV、電気容量をC、電流をiとおくと、回路方程式は、
Vsinωｔ=q/C
となります。ここから、
q=CV sin ωt
i=dq/dt=ωCV cos ωｔ
となり、電流の最大値は、I=ωCV となります。
リアクタンスは、XC＝V/I=1/ωC
です。
(3)コイルが一つ接続されている交流回路の場合
電源の電圧をV、自己インダクタンスをL、電流をiとおくと、回路方程式は、
Vsinωｔ-L di/dt=0
となります。ここから、
di/dt=V/L sin ωｔ
i=-V/ωL cos ωｔ
となり、電流の最大値は、I=V/ωL となります。
リアクタンスは、XL＝V/I=ωL
です。
このようにして、交流回路の基礎の部分であるリアクタンスや、位相変化は、微積分を使うと簡単に計算によって導くことができます。
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