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最新記事【2006年09月06日】

田原先生こんばんわ。真です
円運動の講義を受講し終わりましたので
感想をお送りいたします。

[感想]
波動タームのときには、講義中に出される
アクセントの効いた例題や練習(スリットとレンズと光源の問題とか!)に
毎回毎回悪戦苦闘していましたから、
力学に戻ったということで練習1や練習2をサクサク解けるのが快感でした(笑

3ヶ月強くらい前の2005年度版pdf講義の質問で
接線方向の運動方程式からエネルギー保存の導き方も伺っていましたし
近似についても質問の際に概略をお話していただいたので
ノートを取るというよりはお話を聞くことに注意を集中させ
必要に応じてメモを取るという形で勉強してみました。
翌々考えてみたらPCレターということで読み直しができるので
一度目の講義で話だけを集中的に聞き、二順目の講義で
ポイントの詰まったノートを取っていくスタイルは苦手分野にこそ
理想的かもしれない・・・

円錐振り子の糸を切ったときにどうなるかという考え方と
何故Z軸方向の力の釣り合いを考えるのか、というお話は面白く
ばっちりメモさせていただきました。

[追伸]
平面波の質問のPCレターを拝聴しました。
波源の与えられ方が違うということでバッチリ納得することができました。
ありがとうございました。

無事、スケジュールに追いつくことが出来ました。
真です。波動最終のドップラー効果を読み終わりましたので
報告のメールを送信いたします

[感想]
「f=V/λから振動数が変化するドップラー効果が起きるとき
Vが変化する現象とλが変化する現象とでは物理現象が違う」
という説明が後になって結構じわじわと効いて来た気がします。
というのも最後の例4の、波源が円運動するタイプの問題で
(1)の振動数が最小になるときは観測者の速度成分が
一番観測者から遠ざかる方向に働くとき
という説明が三回くらい聞きなおしてもよく解らなかったのです。
だけれども基本に忠実にf=V/λからfが最小なら相対音速が最小になるか、
波長が最長になるかしかなく、観測者が止まっているなら波長が最長になるしかない
だったら確かに観測者への速度成分が一番遠ざかるときに最長だな
と発想が繋げられたのです。納得できたとは結構嬉しかったです。

振動回数保存というものは言われてみれば当たり前だけれども
いざ例2の(3)で使いこなせたかというと、自力では無理だったので
ここは鍛えなおさないといけないなと思いました。

うなりの必修物理のところで波動関数を合成して和積でまとめて
2Acos項の1周期にうなりが2回生じるから・・という説明は面白いです
感覚的に理解できるだけでなく数学的に立証されるとより理解が深まります。

ドップラー効果の際に振動数を音速と波長で追う方法はばっちりだと思うのですが
余裕が出てくると余分なことまで考えるのが性分みたいでして、
ドップラー効果の振動数を周期と音速で追い
観測者の観測する音の周期の逆数を取って振動数を求める
という方法も場合によっては解くことが可能なのかな? なんて思いました。
楽しそうなので適当な設定を作って解いてみようかと思います。

田原です。
いつもありがとうございます。

> 9:20ごろ 
>
> (2)の解答についてです
>
> 「左斜め下向きのベクトル」を「おおきさhのベクトル」に正射影すると2つのベクトルが完全に一致するので
> (2)の解答のように-Fhとmghと計算する事ができ、もし正射影した2つのベクトルが完全に一致しない場合はこのように計算できないという理解で間違いないでしょうか?

はい。大丈夫です。

> 12:00ごろ 
>
> (2)の疑問とも関連しているのではないかと思います。
> 3つめの経路(ジグザグな経路)は講義でちゃんとベクトルの長さがhとなることを確認しているので、重力のした仕事がmghになることが理解できたのですが、4つめの経路(メチャクチャな経路)はベクトルの長さがhになることを確認していないのに、
> 何故、仕事がmghになるといえるのだろうか?という疑問が生じました。
> 結局どんなメチャクチャな経路でも重力のした仕事はmghになりその例外はないのでしょうか?
> 解りにくく感じ、ここの部分の理解の自信のなさが他の所の理解度にも影響しているので補足していただけると助かります。

どんなにめちゃくちゃな経路にしても、その経路を鉛直線に射影してしまえば、結局、上下に動いていることになります。

上にLだけ動いて、下にLだけ動けば仕事はmg(-L)+mgLとなって0になるので、結局、
往復分はキャンセルすることになって、下向きの仕事mghだけが残ります。

よって、途中の経路によらず、例外なくmghになります。

> 14:16ごろ
>
> ばねにつながっている物体の装置のところ。2つ質問させていただきます。
>
> 1;力のつりあいですが、物体は右へ移動していくので、Fとkxを比べるとFの方がkxより大きいのではないか?という疑問が生じました。
> 力がつりあっているのに物体が移動するのは何故なのでしょうか?

これは、「準静的な過程」と呼ばれる物理特有の考え方です。
「力の釣り合いを保ちながら、ゆっくり動かすと。。。」というような言い方をします。

Fのほうがkxよりも「無限小」だけ大きいのですが、「無限小」なのでそれは無視できると考えています。

> 2;この運動で力がつりあうというのは、物体に力Fを加えてx=0からx=Lまで押し縮めている間はずっと力がつりあっていると考えて良いのでしょうか?

そういうわけなんです。 分かりにくいですよね。

> 17:34ごろ
>
> 2つ質問させていただきます。
>
> 1;なぜF=-kyと成立するのか良く理解できませんでした。(下記の質問のように、グラフの横軸に疑問が残ったので理解できなかったのではありません)
> 後の練習問題にも深く関係してくるので、もう少し詳しく補足してくださると助かります。
縦軸にFという文字を使ったのがよくありませんでした。
単に「力」という意味でFと書いたのですが、問題でFという文字を使っているので、
混乱させてしまいました。

縦軸は、手の抗力Fではなく、弾性力を表しています。

> 2;グラフの横軸ですがx軸ではなくy軸では?と思いました。
すみません。y軸でした。

> 19:36ごろ
>
> 「F=-dから0までのところの仕事は..」と仰っていたのですが、Fではなくxでは?と思いました。
すみません。xですね。

> 23:16ごろ
>
> 練6の問題図ですが質量mの物体が摩擦面をLだけ進んで静止したという理解で間違いないですね?
> (Lだけ進んだ先には角ばった物体が描かれているので壁ではないか?と思ってしまいました)

間違えありません。確かに紛らわしいですね。

> 28:50ごろ
>
> 問題設定について。2つ質問させていただきます。
>
> 1;半径Rの滑車を右向きに回転させると半径rの滑車は逆向きの左向きへ回転するという理解で間違いないでしょうか?

2枚の滑車を貼り付けてあるので、半径Rの滑車を右向きに回すと、半径rの滑車も一緒に右向きに回転します。

> 2;(2)の問題文ですが、ストレートに「F」のした仕事を求めよ、
> とならずに「外力」のした仕事となっているので、そこの表現に違和感が残りました。

Fを外力と考えていました。F=外力です。
わかりにくくてすみません。

> なにか特別な理由があったり、「F」のした仕事という表現は不適切なのでしょうか?
というわけで、何も理由がありません。
必要も無いのに混乱させてしまってごめんなさい。

> (物理の問題文に於いて、外力という用語は初めて見る言葉なので、それで面食らった部分もあると思いますが)
ただ、外力という言葉は、物理の問題でよく出てきます。
重力など、物体にはたらいている力に対して、そとからつりあわせるような力を加えてゆっくり動かす場合に、その外から加える力のことを外力と呼ぶことが多いです。

> 31:06ごろ
>
> 滑車を回転させているのに何故、力のモーメントのつりあいが成立するのか?という疑問が生じました。
> 自分なりに考えた所、(1)では滑車が回転しない状態(2)では滑車が回転する状態を考えているという事になり、
> (1)では滑車が回転しない状態を考えているから力のモーメントのつりあいが成立するとしていいという理解になったのですが、間違っているでしょうか?

これも、「準静的な過程」です。
つりあいを保ちながらゆっくりと回転させるという特殊な過程を考えています。

> 32:27ごろ
>
> 上の理解が正しかった場合ですが、(1)では滑車が回転しない状態の力F、
> (2)では滑車が回転する状態の力Fについて考えている((1)と(2)では異なる条件下での力Fである)のに(1)で求めたFの値を(2)の計算式Fh’に代入して良いのはなぜでしょうか?

準静的な過程なので、つりあいを保っている値を、回転しているときに代入できるのです。
最初は、とても違和感を感じると思います。

> [質問]
> 1:16分前後でお話になられた必修物理例題78の
> エネルギーの話がいまいちわかりませんでした。
>
> 縦軸のVの値を(2/3)C(E^2)と取っていますが
> この値はどこから出てきていますでしょうか?
> 電池のした仕事Wについて
> 1[C]の電荷をVだけ持ち上げるのが起電力の定義であり
> そこからq1[C]持ち上げたときにする仕事W=q1E。
> (1)の結果であるq1=(2/3)CEを代入してW=(2/3)C(E^2)
> これが長方形の面積になると考え
> 縦軸に電池の起電力であるEを取ったのなら解るのですが・・・

すみません。真さんが考えたように

(誤)(2/3)C(E^2)
(正)E

です。

> [感想]
> 電気力線密度や導体・誘電体まではなんとか理解できましたが
> 回路方程式のあたりから振り切られていった気がします。
> 今回はボリュームが多かったので、2倍速・4倍速機能などを利用して
> 何回も見ておくことに致します。
>
> コンデンサーの問題でV-xグラフを考えるということは
> まったく習慣になっていなかったのでこの機会に
> 導体や誘電体をいれる問題では気をつけてみようと思います。

コンデンサーで、V-xグラフをイメージするのは、とても大切です。
このグラフがどうなっているのかを考えることで、定性的な議論は済んでしまうことが多いです。

> 必修物理の例題71において
> (3)の図5がy-xグラフとなっていますが
> これはV-xグラフの間違いでしょうか?

すみません。V-xグラフでした。
修正版をアップしました。

> 比を見抜いて外分と内分点を見抜くという解法が面白かったです。
> 例題71を例題70のように単なるイコール計算でとこうとすると
> 片一方の値しかでてこなくなって「????」って感じだったのですが
> この解法ですと候補がきちんと出てくるのでわかりやすいです。
>
> ボクは立体のイメージが全然つかめないのですが
> V-xグラフからx-yグラフを復元して、そこからさらにV-yグラフを考える
> というPDF版田原の物理第二講 「電気力線と等電位線」(印刷用)p9.10.11あたりの話が苦手でして
> 少しつめて練習したいとは思いました。
> x-y-V平面における立体図が与えられればそこからV-xグラフなどを描くことは出来ますが
> 断面図から他の断面図を想像して立体をイメージする話になると
> かなり手厳しいです。。

そうですね。これは、難しい作業だと思います。
V-x断面図と、V-y断面図をそれぞれ合成して、V-x-yをイメージするのが、ここでの
目標なので、典型的な例(点電荷が2つある場合)をまずはマスターして、そこから広げていくのがよいと思います。

> 後はV-xグラフからy-xグラフを復元した
> 39分あたりの話がよくわかりませんでした。
> V-xグラフが直線になっていてそれを真上から見下ろすなら
> 直線の射影を考えればよいのでy-xグラフもまた直線になるのでは?
> と思ったのですが
> 実際にはy軸に平行な直線になるのですよね?
> ここのところがピンとこなかったのでよろしくお願いいたします

ここは、どうも分かりにくかったようで、予備校の生徒からも同様な質問を受けました。

イメージしているのは、「大障害」のような地形です。
大障害を真横から見れば、三角形に見えます。
真上から見れば、等高線(板?)が、平行に並んでいるのが見えます。

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